log2 (7+3x) = log2 (5+3x) + 1

Найдем ОДЗ:

log₂ (7 + 3x) = log₂ (5 + 3x) + 1;

{7 + 3x > 0;

{5 + 3x > 0;

3x > - 7;

x1 > - 2 1/3;

3x > - 5;

x2 > - 1 2/3

х ∈ ( - 2 1/3; + ∞);

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 = log ₂2;

log₂ (7 + 3x) = log₂ (5 + 3x) + log₂ 2;

Основания логарифмов равны, поэтому воспользуемся свойством произведения логарифма:

log₂ (7 + 3x) = log₂ (5 + 3x) * 2;

Из равенства основания логарифмов следует:

(7 + 3x) = 2 (5 + 3x);

7 + 3x = 10 + 6x;

3x - 6x = 10 - 7;

- 3x = 3;

x = 3 / ( - 3);

x = - 1;

Ответ: x = - 1;