Y (x) = 5*arcctg 2x y' = (1)

Найдём производную функции Y (x). По свойству производных (с * u) ' = c * u', тогда:

Y' (x) = (5 * arcctg (2 * x)) ' = 5 * (arcctg (2 * x)) '.

Так как по свойству производной сложной функции f (g (x)) ' = f' (g (x)) * g' (x), (arcctg (x)) ' = 1 / (1 + x^2), тогда:

5 * (arcctg (2 * x)) ' = 5 * 1 / (1 + (2 * x) ^2) * (2 * x) ' = 5 / (1 + 4 * x^2) * (2 * x) ' = 5 / (1 + 4 * x^2) * 2 * (x) '.

Так как (x^n) ' = n * x^ (n - 1), то:

5 / (1 + 4 * x^2) * 2 * (x) ' = 5 / (1 + 4 * x^2) * 2 * 1 * x^0 = 5 / (1 + 4 * x^2) * 2 * 1 = 10 / (1 + 4 * x^2).

Найдем значение производной при x = 1:

y' (1) = 10 / (1 + 4 * 1^2) = 10 / (1 + 4) = 10/5 = 2.