Доказать что 25 в 25 степени-25 в 24 степени делится на 100

Преобразуем выражение 25²⁵ - 25²⁴, воспользуемся свойством степени.

а^х+у = а^х * а^у.

Разложим 25²⁵ на множители. Вынесем общий множитель 25²⁴ за скобки и упростим получившееся выражение.

25²⁵ - 25²⁴ = 25^{24 + 1} - 25²⁴ = 25²⁴ * 25 - 25²⁴ = 25²⁴ * (25 - 1) = 25²⁴ * 24 = 25²⁴ * 4 * 6 = 25²³⁺¹ * 4 * 6 = (25²³ * 25) * 4 * 6 = 25²³ * (25 * 4) * 6 = 25²³ * 100 * 6.

Таким образом, мы представили число 25²⁵ - 25²⁴ в виде произведения, один из множителей которого равен 100. Значит, это число делится на 100.