Упрастите выражения (1+ctg²a) (cos²a-1)

Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (1 + ctg²α) * (cos²α - 1). Применим следующие тригонометрическое формулы: 1 + сtg²α = 1 / sin²α и sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество). Последнюю формулу перепишем в виде: cos²α - 1 = - sin²α. Имеем: Т = (1 / sin²α) * (-sin²α). Согласно предположения из п. 1, можем сократить полученную дробь на sin²α. Тогда, получим: Т = - 1.

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то (1 + ctg²α) * (cos²α - 1) (1 + ctg²α) * (cos²α - 1) = - 1.