Найдите наибольший общий делитель a) 585 и360 b) 680 и612

Решение:

1) НОД (585, 360). Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Рассмотрим число 585 и разложим его на простые множители. 585 = {3, 3, 5, 13}. Рассмотрим число 360 и разложим его на простые множители. 360 = {2, 2, 2, 3, 3, 5}. Общие множители чисел: 3; 3; 5. Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители. Подучаем НОД (54, 126) = 3 * 3 * 5 = 45.

2) НОД (680, 612). Рассмотрим число 680 и разложим его на простые множители. 680 = {2, 2, 2, 5, 17}. Рассмотрим число 612 и разложим его на простые множители. 612 = {2, 2, 3, 3, 17}. Получаем НОД = 2 * 2 * 17 = 68.