Моторная лодка затрачивает 3,2 часа, чтобы пройти 18 км по течению реки и возвратиться назад. За 1 ч 40 мин она проходит 5 км по течению реки и 12 км против течения. Определите скорость лодки (в км/ч) в стоячей воде.

Question

Амина Алексеева

Математика

14 июня, 00:44

Моторная лодка затрачивает 3,2 часа, чтобы пройти 18 км по течению реки и возвратиться назад. За 1 ч 40 мин она проходит 5 км по течению реки и 12 км против течения. Определите скорость лодки (в км/ч) в стоячей воде.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Платон Карпов · Answer 1

1. Скорость лодки в стоячей воде: Vc км/час;

2. Скорость течения реки: Vp км/час; 3. Первое уравнение: 18 / (Vc + Vp) + 18 / (Vc - Vp) = 3,2; 4. Второе уравнение: 5 / (Vc + Vp) + 12 / (Vc - Vp) = 5/3; 5. Обозначим: X = 1 / (Vc + Vp); Y = 1 / (Vc - Vp); 6. Решаем систему двух уравнений; 18 * X + 18 * Y = 3,2; 5 * X + 12 * Y + 5/3; Y = (3,2 - 18 * X) / 18; 5 * X + 12 * ((3,2 - 18 * X) / 18) = 5/3; 7 * X = 1,4 / 3; X = 1/15; Y = (3,2 - 18 * (1/15)) / 18 = 1/9; 7. Определяем скорости Vc и Vp; 1 / (Vc + Vp) = 1/15; 1 / (Vc - Vp) = 1/9; Vc + Vp = 15; Vc - Vp = 9; 2 * Vc = 15 + 9 = 24; Vc = 24 / 2 = 12 км/час; 2 * Vp = 15 - 9 = 6; Vp = 6 / 2 = 3 км/час. Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 12 км/час.