Решить систему уравнений 2x^2-y^2=32 2x-y=8

Решаем систему уравнений с двумя переменными:

2x^2 - y^2 = 32;

2 х - у = 8

методом подстановки.

Для нахождения решений системы составим алгоритм выразим из второго уравнения системы переменную у через х; подставим в первое уравнение системы вместо х выражение, полученное во втором уравнении; решим первое уравнение системы относительно переменной х; найдем значение переменной у. Решаем систему уравнений

Выразим из второго уравнения системы переменную у через х.

Система уравнений:

2x^2 - y^2 = 32;

y = 2x - 8.

Подставляем в первое уравнение систему вместо y выражение 2x - 8 и получим полное квадратное уравнение.

Система уравнений:

2x^2 - (2x - 8) ^2 = 32;

y = 2x - 8.

Решаем первое уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой части уравнения.

2x^2 - (2x - 8) ^2 = 32;

2x^2 - (4x^2 - 32x + 64) = 32;

2x^2 - 4x^2 + 32x - 64 - 32 = 0;

- 2x^2 + 32x - 96 = 0;

Разделим на - 2 обе части уравнения:

x^2 - 16x + 48 = 0;

Находим дискриминант полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac = ( - 16) ^2 - 4 * 1 * 48 = 256 - 192 = 64.

Находим корни уравнения:

x1 = ( - b + √D) / 2a = (16 + 8) / 2 = 24/2 = 12;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (16 - 8) / 2 = 8/2 = 4.

Значения переменной х мы нашли, теперь найдем значение переменной у.

Совокупность систем:

Система 1:

х = 12;

у = 2 х - 8;

Система 2:

х = 4;

у = 2 х - 8.

Подставляем найденные значения х во второе уравнение системы и находим значение переменной у.

Совокупность систем:

Система 1:

х = 12;

у = 2 * 12 - 8 = 24 - 8 = 16;

Система 2:

х = 4;

у = 2 * 4 - 8 = 0.

Ответ: (12; 16) и (4; 0) - решения системы уравнений.

Из второго уравнения системы выразим у через х:

2 * х - у = 8,

у = 2 * х - 8.

Подставим данное выражение у в первое уравнение системы:

2 * х² - (2 * х - 8) ² = 32,

2 * х² - (4 * х² - 32 * х + 64) = 32,

2 * х² - 4 * х² + 32 * х - 64 = 32,

- 2 * х² + 32 * х - 96 = 0.

Найдём дискриминант: D = 32² - 4 * (-2) * (-96) = 1024 - 768 = 256, тогда √D = 16.

х = ( - 32 - 16) / - 4 = 12,

х = ( - 32 + 16) / - 4 = 4.

Теперь найдём у:

у = 2 * х - 8 = 12 * 2 - 8 = 16,

у = 2 * 4 - 8 = 0.

Ответ: (12; 16) и (4; 0).