Найти целые корни и разложить на множители многочлен: х^3 + 5x^2 - 6x

Рассмотрим многочлен х³ + 5 * x² - 6 * x, которого обозначим через М. Используя так называемое распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), выведем множитель х за скобки. Тогда, имеем М = х * (х² + 5 * х - 6). Для дальнейшего разложения трёхчлена на множители, составим и решим следующее квадратное уравнение х² + 5 * х - 6 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 5² - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = (-5 - √ (49)) / (2 * 1) = (-5 - 7) / 2 = - 12/2 = - 6 и x₂ = (-5 + √ (49)) / (2 * 1) = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1. Итак, х² + 5 * х - 6 = (х - (-6)) * (х - 1) = (х + 6) * (х - 1). Следовательно, М = х * (х + 6) * (х - 1).

Ответ: Корни 0; - 6; 1. х³ + 5 * x² - 6 * x = х * (х + 6) * (х - 1).