извлечь корень (все под корнем) √4 х²+12 ху+9 у²

Рассматривая корень из выражения √ (4 * х² + 12 * х * у + 9 * у²), сначала представим подкоренное выражение, выражая в каждом члене или квадрат выражения, или удвоенное произведение.

(2 * х) ² + 2 * (2 * х) * (3 * у) + (3 * у) ² = (2 * х + 3 * у) ². Теперь из полученного выражения в квадрате можно легко извлечь квадратный корень, получим:

√ (2 * х + 3 * у) ² = + - (2 * х + 3 * у). То есть получили два корня, отличающиеся только знаками.

Ответ: два корня: + (2 * х + 3 * у); и - (2 * х + 3 * у).