Радиус круга сначала увеличили на 4, а потом еще на 2. Оба раза площадь круга увеличивалась на одну и ту же величину. Найдите начальный радиус круга.

Обозначим через x радиус исходного круга.

Тогда площадь исходного круга будет равна πx².

В исходных данных к данному заданию сообщается, что радиус круга сначала возрос на 4, а затем на 2 и при этом площадь этой фигура каждый раз возрастала на одинаковую величину, следовательно, можем составить следующее уравнение:

π (x + 4) ² - πx² = π (x + 4 + 2) ² - π (x + 4),

решая которое, получаем:

(x + 4) ² - x² = (x + 6) ² - (x + 4);

(х + 4 - х) * (х + 4 + х) = (х + 6 - х - 4) * (х + 6 + х + 4);

4 * (2 х + 4) = 2 * (2 х + 10);

2 * (2 х + 4) = 2 х + 10;

4 х + 8 = 2 х + 10;

(4 х + 8) / 2 = (2 х + 10) / 2;

2 х + 4 = х + 5;

2 х - х = 5 - 4;

х = 1.

Ответ: начальный радиус круга равен единице.