Составьте уравнение по условию задачи, обозначив длину прямоугольника буквой x. Периметр прямоугольника равен 30 см. Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 3 см, то его площадь уменьшится на 8 см в квадрате. Найдите длину и ширину прямоугольника

Составьте уравнение по условию задачи, обозначив длину прямоугольника буквой x. Периметр прямоугольника равен 30 см. Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 3 см, то его площадь уменьшится на 8 см в квадрате. Найдите длину и ширину прямоугольника

Обозначим длину прямоугольника буквой x, ширину y, тогда периметр можно выразить следующим выражением:

2 * (x + y) = 30.

x + y = 15.

Разницу площадей представим как выражение:

x * y - (x + 5) * (y - 3) = 8².

x * y - x * y + 3 * x - 5 * y + 15 = 64.

3 * x - 5 * y = 49.

Получим систему уравнений:

1. x + y = 15.

2. 3 * x - 5 * y = 49.

Выразим значение х из уравнении 1 и вставим его в уравнение 2.

x = 15 - y.

3 * (15 - y) - 5 * y = 49.

45 - 3 * y - 5 * y = 49.

8 * y = - 4.

y = - 0,5 см. Решения НЕТ.

Попробуем решить задачу, когда разность полученных площадей будет не 8² см2, а 8 см².

x * y - (x + 5) * (y - 3) = 8.

x * y - x * y + 3 * x - 5 * y + 15 = 8.

3 * x - 5 * y = - 7

Получим систему уравнений:

1. x + y = 15.

2. 3 * x - 5 * y = - 7

х = 15 - y.

3 * (15 - y) - 5 * y = - 7.

45 - 3 * y - 5 * y = - 7.

8 * y = 52.

y = 6,5 см.

х = 15 - 6,5 = 8,5 см.

Ответ: Длина 8,5 см. Ширина 6,5 см.