При каких значениях р уравнение - х^2+4 х+6=р а) не имеет корней б) имеет 1 корень в) имеет 2 корня

Перенесём p в левую часть уравнения, поменяв знак на минус:

-х^2 + 4 х + 6 - р = 0.

Два коэффициента уравнения: a = - 1. b = 4.

Свободный член: c = 6 - p.

Найдём D (дискриминант), находящееся по формуле: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * (-1) * (6 - p) = 16 - (-24 + 4p) = 16 + 24 - 4p = 40 - 4p.

Он был нужен, чтобы определить число решений:

Если D > 0, это означает, что решений два.

Если D = 0, то решение одно.

D < 0, означающее, что решений нет.

Значит, если 40 - 4p > 0, то решений два, т. е. при p < 10.

Если p = 10, то решение одно.

Если p > 10, то решений нет.