Упростить выражение 1 - 2 sin в квадрате пи/12

Выражение 1 - 2sin² (π/12) содержит угол 15°, который трудно вычислить без специального калькулятора, поэтому мы удвоим угол синуса по формуле понижения степени синуса sin² a = (1 - cos (2a)) / 2.

1 - 2sin² (π/12) = 1 - 2 * (1 - cos (2 * π/12)) / 2.

Сократим числитель и знаменатель полученной дроби на 2:

1 - (1 - cos (2 * π/12)) = 1 - (1 - cos (π/6)).

Полученный при этом угол π/6 - это то же самое, что 30°, а косинус 30° - это табличное значение.

1 - (1 - cos (π/6)) = 1 - 1 + cos (π/6) = 1 - 1 + √3/2 = √3/2.

ОТВЕТ: √3/2.