Найдите четыре числа, из которых первые три составляют арифметическую, а последние три - геометрическую прогрессии, если сумма крайних чисел равна 22, а сумма двух средних чисел равна 20.

Question

Максим Козлов

Математика

16 октября, 04:55

Найдите четыре числа, из которых первые три составляют арифметическую, а последние три - геометрическую прогрессии, если сумма крайних чисел равна 22, а сумма двух средних чисел равна 20.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Lampas · Answer 1

1. Даны четыре числа: A, B, C, D; 2. Числа A, B, C образуют арифметическую прогрессию; 3. Числа B, C, D составляют геометрическую прогрессию; 4. Известны суммы чисел: A + D = 22, B + C = 20; 5. Основное уравнение: C² = B * D = (20 - C) * D; 6. Сумма первых трех чисел: A + B + C = (A + C) + B = 2 * B + B = 3 * B; 7. Сумма всех чисел: A + B + C + D = 3 * B + D = 20 + 22 = 42; D = 42 - 3 * B = 42 - 3 * (20 - C) = 3 * C - 18; 8. Продолжаем работать с основным уравнением: C² = (20 - C) * D = (20 - C) * (3 * C - 18); 2 * C² - 39 * C + 180 = 0; C1,2 = (39 + - sqrt (39² - 4 * 2 * 180) / (2 * 2) = (39 + - 9) / 4; C1 = (39 + 9) / 4 = 12; C2 = (39 - 9) / 4 = 7,5; 9. Для C1 = 12: B1 = 20 - C1 = 20 - 12 = 8; D1 = 3 * C - 18 = 3 * 12 - 18 = 18; A1 = 22 - D = 22 - 18 = 4; 10. Для C2 = 7,5: B2 = 20 - C1 = 20 - 7,5 = 12,5; D2 = 3 * C - 18 = 3 * 7,5 - 18 = 4,5; A1 = 22 - D = 22 - 4,5 = 17,5. Ответ: 1) 4, 8, 12,18; 2) 17,5; 12,5; 7,5: 4,5.