Найдите наибольшее целое решение неравенства - 3x^2+6x+9>0

Разделив исходной неравенство на - 3, получим:

x^2 - 2x - 3 < 0.

Найдем корни уравнения x^2 - 2x - 3 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (2 + - √ (4 - 4 * (-3)) / 2 = (2 + - 4) / 2;

x1 = (2 - 4) / 2 = - 1; x2 = (2 + 4) / 2 = 3.

Разложив на множители, получаем:

(x - 3) (x + 1) < 0.

Используя метод интервалов получим решение: x принадлежит (-1; 3). 3 - не принадлежит заданному интервалу.

Ответ: наибольшим целым решением является 2.