На станции три локомотива работают независимо. вероятность того, что простаивает первый локомотив равна - 0,2, второй-0,4, третий-0,1. найти вероятность того что 1) простаивают все три локомотива2) хотя бы один локомотив3) только один локомотив

1. События и априорные вероятности:

Ai - простаивает i-й локомотив; Ai' - противоположные события; P (A1) = 0,2; P (A2) = 0,4; P (A3) = 0,1. P (A1') = 0,8; P (A2') = 0,6; P (A3') = 0,9.

2. Найдем вероятности событий:

1) B1 - простаивают все три локомотива;

P (B1) = P (A1) * P (A2) * P (A3) = 0,2 * 0,4 * 0,1 = 0,008.

2) B2 - простаивает хотя бы один локомотив; противоположно B2' - ни один не простаивает;

P (B2') = P (A1') * P (A2') * P (A3') = 0,8 * 0,6 * 0,9 = 0,432; P (B2) = 1 - P (B2') = 1 - 0,432 = 0,568.

3) B3 - только один локомотив;

P (B3) = P (A1) * P (A2') * P (A3') + P (A1') * P (A2) * P (A3') + P (A1') * P (A2') * P (A3); P (B3) = 0,2 * 0,6 * 0,9 + 0,8 * 0,4 * 0,9 + 0,8 * 0,6 * 0,1 = 0,108 + 0,288 + 0,048 = 0,444.

Ответ: 1) 0,008; 2) 0,568; 3) 0,444.