Решите уравнение: sinx-sin3x+sin5x=0

1) Применим формулу суммы синусов:

sinx + sin5x = 2sin ((x + 5x) / 2) · cos ((x - 5x) / 2) =

= 2sin3x · cos2x;

2) Уравнение принимает вид:

2sin3x · cos2x + sin3x = 0;

sinx (2cos2x + 1) = 0;

sinx = 0 = => x1 = пk/3, k∈Z.

2cos2x + 1 = 0;

cos2x = - 1/2; = => 2x = ± 2 п/3 + 2 пk, k∈Z;

x2 = ± п/3 + пn, n∈Z;

Ответ: x1 = пk/3, k∈Z; x2 = ± п/3 + пn, n∈Z.

sin3x (2cos2x-1) = 0

1) sin3x=0

2) cos2x=1/2

вот так