Сократите дробь: x^2-9/x^2-4x-21 Упростите: (4u-12v+6v2/u) : (2-3v/u)

1).

Преобразуем отдельно числитель и знаменатель дроби.

(x² - 9) = (Х² - 3²) = (Х - 3) * (Х + 3).

В знаменателе решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-4) ² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.

Х₁ = (4 - √100) / (2 * 1) = (4 - 10) / 2 = - 6 / 2 = - 3.

Х₁ = (4 + √100) / (2 * 1) = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7.

(x² - 4 * x - 21) = (Х - 7) * (Х + 3).

Тогда:

(Х² - 9) / (Х² - 4 * Х - 21) = (Х - 3) * (Х + 3) / (Х - 7) * (Х + 3) = (Х - 3) / (Х - 7).

Ответ: (Х - 3) / (Х - 7).

2).

Преобразуем отдельно числитель и знаменатель.

Приведем числитель к общему знаменателю.

(4 * u - 12 * v + 9 * v² / u) = (4 * u² - 12 * v * u + 9 * v²) / u = (2 * u - 3 * v) ² / u.

Приведем знаменатель дроби к общему знаменателю.

(2 - 3 v / u) = (2 * u - 3 * v) / u.

Тогда:

(4 * u - 12 * v + 9 * v² / u) / (2 - 3 * v / u) = ((2 * u - 3 * v) ² / u) / ((2 * u - 3 * v) / u) =

(2 * u - 3 * v) ² / (2 * u - 3 * v) = (2 * u - 3 * v).

Ответ: (2 * u - 3 * v).