1/2+1/6+1/12+1/20 + ... + 1/9900=0.99 Как?

Каждый член этой суммы можно представить как разницу двух дробей, знаменатели которых отличаются на единицу:

1/2 = 1/1 - 1/2;

1/6 = 1/2 - 1/3;

1/12 = 1/3 - 1/4;

1/20 = 1/4 - 1/5; ...

1/9900 = 1/99 - 1/100.

То есть

1/2 + 1/6 + 1/112 + 1/20 + ... + 1/9900 =

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 ... + 1/99 - 1/100 =

= 1 - 1/100 = 1 - 0.01 = 0.99.