Найдите наибольшее двузначное число, которое при делении на 13 дает в остатке 7. Найдите наименьшее число, которое при делении на 3, на 7 и на 5 дает в остатке 2.

Пусть число х при делении на 13 дает остаток 7.

Тогда х можно представить, как

х = 13 * n + 7, где n - натуральное число.

Нужно найти из всех чисел наибольшее двухзначное, то есть х < 100.

Составим неравенство.

13 * n + 7 < 100

Вычтем из обеих частей 7.

13 * n + 7 - 7 < 100 - 7

13 * n < 93

Разделим обе части на 13, 13 > 0, знак неравенства не изменится.

13 * n : 13 < 93 / 13

n < 7 2 / 13

Значит n = 7.

Число х = 13 * 7 + 7 = 98.

Ответ: 98.

Найдем наименьшее число, которое при делении на 3, 7, 5 дает остаток 2.

Это НОК (3; 5; 7) + 2.

3, 5, 7 - простые числа.

НОК (3; 5; 7) = 3 * 5 * 7 = 105.

Число 105 + 2 = 107.

107 : 3 = 35, остаток 2.

107 : 5 = 21, остаток 2.

107 : 7 = 15, остаток 2.

Ответ: 107.