Упростить:sin2x*ctgx-cos2x

Обозначим через Т данное тригонометрическое выражение. Прежде всего, следует отметить, что данное выражение имеет смысл тогда, когда имеет смысл ctgα. Воспользуемся формулами ctgα = cosα / sinα, sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла) и cos (2 * α) = cos²α - sin²α (косинус двойного угла). Тогда Т = 2 * sinα * cosα * (cosα / sinα) - (cos²α - sin²α). Выполняя необходимые вычисления, получим: Т = 2 * cos²α - cos²α + sin²α = sin²α + cos²α. Основное тригонометрическое свойство sin²α + cos²α = 1 позволяет окончательно утвердить, что Т = 1.

Ответ: 1.