Найдите общее решение y"-2y'+5y=0

Y " - 2y ' + 5y = 0;

Пишем характеристическое уравнение

K ^ 2 - 2k + 5 = 0;

Ищем корни через дискриминант:

D = √ (4 - 20) = √ - 16;

i ^ 2 = - 1, значит D = √ 16i ^ 2 = + - 4i;

Ищем корни уравнения:

k1 = (2 - 4i) / 2 = 1 - 2i;

k2 = (2 + 4i) / 2 = 1 + 2i;

Записываем общее решение в следующем виде:

Y = c1e ^ (1 - 2i) x + c2e ^ (1 + 2i) x;