2cos^2x+sinx*cosx+1=0

1. Единицу представим в виде суммы квадратов синуса и косинуса:

2cos^2x + sinx * cosx + 1 = 0; 2cos^2x + sinx * cosx + sin^2x + cos^2x = 0; sin^2x + sinx * cosx + 3cos^2x = 0.

2. Разделим на cos^2x и сведем уравнение к функции тангенс:

tg^2x + tgx + 3 = 0.

3. Введем новую переменную:

tgx = t; t^2 + t + 3 = 0.

4. Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 3 = 1 - 12 = - 11 < 0.

Дискриминант отрицательный, из чего следует, что уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет решений.