1. Разложите на множители: 1) x^3-1; 2) 27+a^3 3) 216-y^3 4) 1/8a^3+b 5) a^6-8 6) a^3b^3-c^3 7) a^-b^15c^18 8) 125c^3d^3+0.008b^3 2. Выполните умножения: 1) (x-2) * (x^2+2x+4) 2) (2a+3b) * (4a^2-6ab+9b^2)

Question

Михаил Фадеев

Математика

17 марта, 19:01

1. Разложите на множители: 1) x^3-1; 2) 27+a^3 3) 216-y^3 4) 1/8a^3+b 5) a^6-8 6) a^3b^3-c^3 7) a^-b^15c^18 8) 125c^3d^3+0.008b^3 2. Выполните умножения: 1) (x-2) * (x^2+2x+4) 2) (2a+3b) * (4a^2-6ab+9b^2)

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кира Васильева · Answer 1

Формула разности кубов: a³ - b ³ = (a - b) (a ² + ab + b²).

Формула суммы кубов: a ³ + b³ = (a + b) (a ² - ab + b²).

1 задание.

1) x³ - 1. Представляем оба слагаемых в виде третьей степени и раскладываем на две скобки по формуле.

x³ - 1 = x³ - 1³ = (х - 1) (х² + x * 1 + 1²) = (x - 1) (х² + x + 1).

2) 27 + a³ = 3³ + a³ = (3 + а) (9 - 3 а + а²).

3) 216 - y³ = 6³ - у³ = (6 - у) (36 + 6 у + у²).

4) 1/8a³ + b³ = (1/2a) ³ + b³ = (1/2 а² + b) (1/4 - 1/2ab + b²).

5) a⁶ - 8 = (a²) ³ - 2³ = (a² - 2) (a⁴ + 2a² + 4).

6) a³b3 - c³ = (ab) ³ - c³ = (ab - c) (a²b² + abc + c²).

7) a³ - b¹⁵c¹⁸ = a³ - (b⁵c⁶) 3 = (a - b⁵c⁶) (a² + ab⁵c⁶ + a¹⁰c¹²).

8) 125c³d³ + 0,008b³ = (5cd) ³ + (0,2b) ³ = (5cd + 0,2b) (25c²d² - bcd + 0,04²).

2 задание.

1) (x - 2) (x² + 2x + 4) = (x - 2) (x² + 2 * x + 2²) = х³ - 2³ = х³ - 8.

2) (2a + 3b) (4a² - 6ab + 9b²) = (2a + 3b) ((2a) ² - 2a * 3b + (3b) ²) = (2a) ³ + (3b) ³ = 8a³ + 27b³.