найдите sinacosa, если sina+cosa=4/3

Искомую тригонометрическую величину обозначим через Т = sinα * cosα. Для того, чтобы найти значение выражения Т, воспользуемся данным равенством sinα + cosα = 4/3. Возводим в квадрат обе части последнего равенства. Тогда, используя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), имеем: (sinα + cosα) ² = (4/3) ² или sin²α + 2 * sinα * cosα + cos²α = 4² / 3², откуда sin²α + cos²α + 2 * sinα * cosα = 16/9. Воспользуемся формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество). Тогда последнее равенство примет вид: 1 + 2 * sinα * cosα = 16/9 или 2 * sinα * cosα = 16/9 - 1 = (16 - 9) / 9 = 7/9. Следовательно, sinα * cosα = (7/9) : 2 = 7 / (9 * 2) = 7/18.

Ответ: 7/18.