Из пунктов А и Б навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт Б на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и Б равно 20 км.

В этой задаче вам необходимо найти скорости двух пешеходов, о которых известно, что:

скорость одного из пешеходов на 1 км/ч больше скорости другого; первый пешеход прибывает в пункт назначения на 1 час раньше второго; оба пешехода проходят расстояние, равное 20 км. Выбор переменной и составление уравнения

Обозначим скорость первого пешехода за х. Так как скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорость второго, то скорость второго пешехода будет равна х - 1.

Расстояние между двумя населенными пунктами одно и то же, вне зависимости от того, в каком направлении двигаться. Как известно из курса физики, время, которое требуется для преодоления расстояния равно отношению расстояния к скорости движения.

Таким образом, первый пешеход преодолевает расстояние в 20 км за время, равное 20/х; второй пешеход преодолевает это же расстояние за время 20 / (х - 1).

Так как первый пешеход прибывает на 1 час раньше в пункт назначения, чем второй, то составим уравнение:

20 / (х - 1) - 20/х = 1.

Решение уравнения и определение скорости движения

Умножим обе части уравнения на х (х - 1), при этом х ≠ 0 и х ≠ 1:

20 х - 20 (х - 1) = х (х - 1);

х^2 - х - 20 = 0;

По теореме, обратной теореме Виета, х = 5 или х = - 4, но скорость не может быть отрицательной, поэтому х = - 4 не подходит решению задачи.

Следовательно, скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость второго на 1 км/ч меньше, то есть 4 км/ч.

Ответ: 5 км/ч; 4 км/ч.

Пусть скорость второго пешехода равна х км/ч, тогда скорость первого пешехода равна (х + 1) км/ч. Первый пешеход прошел расстояние в 20 км за 20 / (х + 1) час (чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость), а второй пешеход прошел такое же расстояние за х/20 часов. По условию задачи известно, что второй пешеход прошел расстояние в 20 км быстрее на (20/х - 20 / (х + 1)) час или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

20/x - 20 / (x + 1) = 1;

(20 (x + 1)) / (x (x + 1)) - (20x) / (x (x + 1)) = (x (x + 1)) / (x (x + 1));

О. Д, З. х ≠ 0; x ≠ - 1;

20 (x + 1) - 20x = x (x + 1);

20x + 20 - 20x = x^2 + x;

x^2 + x - 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * 20 = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 1 + 9) / 2 = 8/2 = 4 (км/ч) - скорость второго пешехода;

x2 = ( - 1 - 9) / 2 = - 10/2 = - 5 - скорость не может быть отрицательной;

х + 1 = 4 + 1 = 5 (км/ч) - скорость первого пешехода.

Ответ. 4 км/ч; 5 км/ч.