В урне 3 белых и 3 черных шара вынимают наугад 2 шара. Каково событие вероятности, что вынутые шары окажутся одинакового цвета или разного.

1. Пусть:

n1 = 3 белых шара; n2 = 3 черных шара; n = n1 + n2 = 6 шаров; k1 - вынутых белых шаров; k2 - вынутых черных шаров; k = k1 + k2 = 2 вынутых шаров.

2. Вероятность события A, что из n1 белых и n2 черных шаров вынут k1 белых и k2 черных шаров, равна:

P = P (n1, k1, n2, k2) = (С (n1, k1) * С (n2, k2)) / C (n, k), где

С (p, q) = p! / (q! * (p - q) !) - биномиальные коэффициенты.

3. Событие A1 - вынутые шары разного цвета, т. е. k1 = k2 = 1:

P (A1) = P (3, 1, 3, 1) = (С (3, 1) * С (3, 1)) / C (6, 2) = (3 * 3) / 15 = 3/5.

4. Событие A2 - вынутые шары одинакового цвета. Событие A2 противоположно событию A1:

P (A2) = 1 - P (A1) = 1 - 3/5 = 2/5.

Ответ: 1) 3/5; 2) 2/5.