Четвертый и шестой члены арифметической прогрессии равны 2 и 6 соответственно. Найти третий член этой прогрессии.

а4 = 2, а6 = 4.

Запишем формулу n - го члена арифметической прогрессии.

an = a1 + (n - 1) d.

Запишем, чему равен четвертый член арифметической прогрессии.

a4 = a1 + 3d.

Запишем, чему равен шестой член арифметической прогрессии.

a6 = a1 + 5d.

Найдем а1.

а1 = a4 - 3d.

a1 = a6 - 5d.

Приравняем эти два выражения.

a4 - 3d = a6 - 5d.

2 - 3d = 4 - 5d.

Решим уравнение. Перенесем неизвестные влево, известные вправо.

-3d + 5d = 4 - 2.

2d = 2.

d = 2 : 2.

d = 1.

Найдем а1.

a1 = 2 - 3 * 1 = - 1.

а3 = а1 + 2d.

a3 = - 1 + 2 * 1 = 1.

Ответ: а3 = 1.