Найдите все натуральные значения n при которых заданная дробь является натуральным числом (45-7n) / n

1. Выделим целую часть заданной дроби:

x = (45 - 7n) / n; x = 45/n - 7. (1)

2. Из уравнения (1) следует, для того, чтобы значение x было отрицательным, необходимо выполнение двух условий:

a) n является натуральным делителем числа 45; b) x > 0.

3. Найдем значения x для 6 натуральных делителей числа 45:

n = 1; 3; 5; 9; 15; 45; 45/1 - 7 = 45 - 7 = 38; 45/3 - 7 = 15 - 7 = 8; 45/5 - 7 = 9 - 7 = 2; 45/9 - 7 = 5 - 7 = - 2; 45/15 - 7 = 3 - 7 = - 4; 45/45 - 7 = 1 - 7 = - 6.

4. Натуральные значения x получим только при трех делителях:

n = 1; 3; 5.

Ответ: 1; 3; 5.