Найдите все натуральные значения n при кторых дробь 24-2n/n является натуральным числом

1. Найдем остаток от деления 24 - 2n на n:

f (n) = (24 - 2n) / n; f (n) = 24/n - 2n/n; f (n) = 24/n - 2. (1)

2. Функция f (n) должна принимать только натуральные значения, значит:

f (n) ≥ 1; 24/n - 2 ≥ 1; 24/n ≥ 3; 8/n ≥ 1.

3. Учитывая условие, что n положительное число (наименьшим натуральным числом является единица), получим:

8 ≥ n, или: n ≤ 8. (2)

4. Из уравнений (1) и (2) следует, что n является натуральным делителем числа 24, не превосходящим 8. Из 8 делителей - 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24, этим двум условиям удовлетворяют шесть первых делителей.

Ответ: 1; 2; 3; 4; 6; 8.