2 (в степени х в квадрате + 2 х) * 3 (в степени х в квадрате + 2 х) = 216 (в степени х + 2)

Решение:

1. Приведем показатели степеней к одинаковому виду:

Так как степени у двойки и тройки одинаковые, можно записать их как произведение

(2*3) ^ (x^2+2x)

216 - это 6 в третьей степени, значит

216^ (x+2) = 6^3 (x+2) = 6^ (3x+6).

Запишем преобразования:

6^ (x^2+2x) = 6^ (3x+6)

2. Так как показатели степеней одинаковые, можно опустить их и приравнять степени

x^2+2x=3x+6

переносим все в одну сторону

x^2+2x-3x-6=0

приводим подобные слагаемые:

x^2-x-6=0.

Получили приведенное квадратное уравнение, которое решим по теореме Виета:

x1+x2=1

x1*x2=-6

Подборкой находим корни:

х1=3, х2=-2

Ответ: х1=3, х2=-2