Колонна солдат длиной s км движется со скоростью х км/ч. Из конца колонны в её начало отправился сержант со скоростью у км/ч, затем с той же скоростью он возвратился в конец колонны. Сколько времени затратил сержант на путь туда и обратно, если А) s=0,45; x=4; y=5 Б) s=0,55; x=5; y=6

Когда сержант двинулся из конца колонны в ее начало, он двигался однонаправленно с колонной солдат. Скорость сержанта у должна быть выше, чем скорость колонны х (иначе он не достигнет начала колонны). Скорость движения сержанта относительно колонны равна разности скоростей: у - х. Так как длина колонны равна S, то время, за которое он дойдет до начала колонны равна:

t = S/v; t₁ = S / (у - х).

Когда сержант возвращался, колонна двигалась ему навстречу, скорость движения сержанта относительно колонны равна сумме скоростей (у + х). Тогда время, за которое он дойдет до конца колонны, равно;

t₂ = S / (y + x).

Путь туда и обратно займет t₁ + t₂ = S / (у - х) + S / (y + x).

a) S = 0,45 км; x = 4 км/ч; y = 5 км/ч.

Подставим значение переменных в выражение.

S / (у - х) + S / (y + x) = 0,45 / (5 - 4) + 0,45 / (5 + 4) = 0,45/1 + 0,45/9 = 0,45 + 0,05 = 0,5 (ч) = 30 минут.

б) S = 0,55 км; x = 5 км/ч; y = 6 км/ч.

0,55 / (6 - 5) + 0,55 / (6 + 5) = 0,55/1 + 0,55/11 = 0,55 + 0,05 = 0,6 (ч) = 36 минут.