Найти множество значений функции у = - 2 х^2 + 8x + 2

1. Данная функция представляет собой квадратичную функцию с отрицательным первым коэффициентом. В этом случае функция имеет точку максимума - абсцисса вершины параболы, в которой и принимает свое наибольшее значение. Снизу функция не ограничена.

2. Для нахождения координат вершины воспользуемся формулами:

x0 = - b/2a; y0 = - D/4a; у = - 2 х^2 + 8x + 2; x0 = - b/2a = - 8 / (2 * (-2)) = 2; D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * (-2) * 2 = 64 + 16 = 80; y0 = - 80 / (4 * (-2)) = 10.

3. Область значений: y ∈ (-∞; 10].

Ответ: E (y) = (-∞; 10].