Найдите сумму 40 членов арифметической прогрессии (а" ), если а1 + а3 + а5 + а7 = 36 и а10 = 21.

1. n-й член арифметической прогрессии определяется формулой:

an = a1 + (d - 1) n, где

a1 - первый член;

d - разность прогрессии.

2. Составим и решим систему уравнений по двум условиям задачи:

a3 = a1 + 2d; a5 = a1 + 4d; a7 = a1 + 6d; a10 = a1 + 9d; {a1 + a3 + a5 + a7 = 36;

{a10 = 21; {a1 + a1 + 2d + a1 + 4d + a1 + 6d = 36;

{a1 + 9d = 21; {4a1 + 12d = 36;

{a1 = 21 - 9d; {4 (21 - 9d) + 12d = 36;

{a1 = 21 - 9d; {84 - 36d + 12d = 36;

{a1 = 21 - 9d; {24d = 84 - 36;

{a1 = 21 - 9d; {24d = 48;

{a1 = 21 - 9d; {d = 2;

{a1 = 21 - 9 * 2; {d = 2;

{a1 = 3.

3. Сумма первых 40 членов прогрессии:

Sn = n (a1 + (n - 1) d)) / 2; S40 = 40 * (3 + 39 * 2) / 2 = 20 * 81 = 1620.

Ответ: S40 = 1620.