y = (x-2) ^4 найдем производную

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = (x - 2) ^4.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((x - 2) ^4) ' = (x - 2) ' * ((x - 2) ^4) ' = ((x) ' - (2) ') * ((x - 2) ^4) ' = 1 * 4 * (x - 2) ^3 = 4 * (x - 2) ^3.

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 4 * (x - 2) ^3.