решите тригонометрическое уравнение: 3tg2x+sin2x=0

Дано уравнение:

3 * tg (2 * x) + sin (2 * x) = 0.

Т. к. tg (2 * x) = sin (2 * x) / cos (2 * x), то получим:

3 * sin (2 * x) / cos (2 * x) + sin (2 * x) = 0.

Умножив данное уравнение на cos (2 * x), получим:

3 * sin (2 * x) + cos (2 * x) * sin (2 * x) = 0,

sin (2 * x) * (3 + cos (2 * x)) = 0.

Следовательно, нужно решить два уравнения:

sin (2 * x) = 0, откуда х = (pi/2) * k;

cos (2 * x) = - 3, = > нет решений, т. к. область значений cos x [-1; 1].

Ответ: семейство корней х = (pi/2) * k.