9x четвертой степени - 28x второй степени + 3=0

Для вычисления корней биквадратного уравнения 9x⁴ - 28x² + 3 = 0 мы начнем с введения замены.

Итак, пусть t = x² и следовательно получим квадратное уравнение:

9t² - 28t + 3 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-28) ² - 4 * 9 * 3 = 784 - 108 = 676;

Вычислим корни уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (28 + √676) / 2 * 9 = (28 + 26) / 18 = 54/18 = 3;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (28 - √676) / 2 * 9 = (28 - 26) / 18 = 2/18 = 1/9.

Вернемся к замене:

1) x² = 3;

x = √3; x = - √3;

2) x² = 1/9;

x = 1/3;

x = - 1/3.