Угадай корень уравнения и сделайте проверку z*z=12-z

Найти корень уравнения значит решить его.

Решить данное по условию уравнение можно двумя способами:

по теореме Виета; через дискриминант.

Данное по условию уравнение будем решать через дискриминант. Чтобы решить данное уравнение через дискриминант, необходимо выполнить следующие действия:

привести уравнение к его стандартному виду: a * x² + b * x + c = 0, где a - это первый (старший) коэффициент, b - второй (средний коэффициент), c - свободный член, а x - это переменная; найти дискриминант по формуле; с помощью дискриминанта найти корни уравнения; сделать проверку, подставив полученные корни в исходное уравнение. Приведем уравнение к стандартному виду

По условию дано уравнение:

z * z = 12 - z.

Выполним действие умножения в его левой части и перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую, приравняв левую часть к 0 (при переносе знаки слагаемых необходимо менять на противоположные):

z² = 12 - z;

z² + z - 12 = 0.

Найдем дискриминант

Дискриминант находится по формуле:

D = b² - 4 * a * c.

В полученном квадратном уравнении a = 1, b = 1, c = - 12, тогда:

D = 1² - 4 * 1 * ( - 12) = 1 + 48 = 49.

Найдем корни уравнения

Зная дискриминант, корни уравнения можно найти по формуле:

x = ( - b + / - √D) / (2 * a).

Таким образом:

z₁ = ( - 1 + √49) / (2 * 1) = ( - 1 + 7) / 2 = 6/2 = 3.

z₂ = ( - 1 - √49) / (2 * 1) = ( - 1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4.

Выполним проверку

В данное по условию уравнение (z * z = 12 - z) подставим найденные нами корни:

1) z₁ * z₁ = 12 - z₁;

3 * 3 = 12 - 3;

9 = 9.

2) z₂ * z₂ = 12 - z₂;

( - 4) * ( - 4) = 12 - ( - 4);

16 = 12 + 4;

16 = 16.

Ответ: z₁ = 3; z₂ = - 4.

z * z = 12 - z;

z ^ 2 + z - 12 = 0;

Найдем корни квадратного уравнения:

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b 2 - 4 * a * c = 1 2 - 4 · 1 · ( - 12) = 1 + 48 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 1 - √49) / (2 · 1) = ( - 1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4;

x2 = ( - 1 + √49) / (2 · 1) = ( - 1 + 7) / 2 = 6/2 = 3;

Проверка:

Подставим найденные значения в изначальное выражение z * z = 12 - z, тогда получим:

1) При z = - 4, тогда:

( - 4) * ( - 4) = 12 - ( - 4);

16 = 16;

Верно;

2)

При z = 3, тогда:

3 * 3 = 12 - 3;

9 = 9;

Верно;

Ответ: z = - 4 и z = 3.