Tg (a + П/4), если cos2a=1/3; a э (0; П/2)

Воспользовавшись формулой двойного аргумента для косинуса и основным тригонометрическим тождеством, получим:

cos^2 (a) - sin^2 (a) = 1/3;

1 - 2sin^2 (a) = 1/3;

-2sin^2 (a) = - 2/3;

sin (a) = + - 1/√3.

Так как a принадлежит первой четверти по условию, синус и косинус положительные:

sin (a) = 1/√3.

cos^2 (a) = 1 - sin^2 (a) = 2/3;

cos (a) = √2/√3.

Тогда:

tg (a) = 1/√2.

Воспользуемся формулой тангенса суммы двух аргументов:

tg (π/4 + a) = (tg (π/4) + tg (a)) / (1 - tg (π/4) tg (a)) = (1 + 1/√2) / (1 - 1/√2) = (√2 + 1) / (√2 - 1).