Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 9 больше другого, равно 112. Найдите эти числа.

Пусть одно из двух натуральных чисел равно х, тогда второе число равно (х + 9). По условию задачи известно, что произведение этих чисел равно х (х + 9) или 112. Составим уравнение и решим его.

х (х + 9) = 112 раскроем в левой части уравнения скобку, умножив х на х и на 9;

х^2 + 9 х = 112 - перенесем 112 в левую часть с противоположным знаком;

х^2 + 9 х - 112 = 0 - получили квадратное уравнение; решим его по формуле дискриминанта D = b^2 - 4ac и формуле корней квадратного уравнения х = (-b ± √D) / (2a);

D = 9^2 - 4 * 1 * (-112) = 81 + 448 = 529;

x1 = (-9 + √529) / (2 * 1) = (-9 + 23) / 2 = 14/2 = 7 - одно число;

х2 = (-9 - √529) / (2 * 1) = (-9 - 23) / 2 = - 32/2 = - 16 - это не натуральное число;

х + 9 = 7 + 9 = 16 - второе число.

Ответ. 7; 16.