Решите систему {х+у=10{ху=9

1) x + y = 10.

2) x * y = 9.

Выразим x из первого уравнения.

x = 10 - y.

Подставим во второе уравнение.

(10 - y) * y = 9.

- y ^ 2 + 10 * y - 9 = 0.

Делим на ( - 1).

y ^ 2 - 10 * y + 9 = 0

Находим дискриминант данного уравнения.

D = ( - 10) ^ 2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64.

D > 0, уравнение имеет 2 корня.

y₁ = ( - ( - 10) - 8) / 2 * 1 = (10 - 8) / 2 = 2/2 = 1.

y₂ = ( - ( - 10) + 8) / 2 * 1 = (10 + 8) / 2 = 18/2 = 9.

x₁ = 10 - 1 = 9.

x₂ = 10 - 9 = 1.

Ответ: x₁ = 9, y₁ = 1, x₂ = 1, y₂ = 9.