X+y = p/4 Tgx=tgy как решить

Прежде всего, заметим, что второе уравнение имеет смысл, если х ≠ π/2 + π * k и у ≠ π/2 + π * k, где k - целое число. Предположим, что эти условия выполняются. Второе уравнение перепишем в виде tgx - tgy = 0 и к левой части полученного уравнения применим формулу tgα - tgβ = sin (α - β) / (cosα * cosβ) (разность тангенсов). Тогда, получим: sin (х - у) / (cosх * cosу) = 0. Умножая обе части полученного уравнения на cosх * cosу, имеем: sin (х - у) = 0. Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением и имеет следующее решение: х - у = π * n, где n - целое число. Решим совместно как систему уравнений это и данное первое уравнение: x + y = π/4, х - у = π * n. Суммируя соответствующие части этих уравнений, получим 2 * х = π/4 + π * n, откуда х = π/8 + π * (n / 2). Тогда, y = π/4 - х = π/8 - π * (n / 2). Заметим, что найденные решения удовлетворяют условиям существования tgx и tgy, изложенным в п. 1.

Ответ: х = π/8 + π * (n / 2) и y = π/8 - π * (n / 2), где n - целое число.