Имеет ли смысл выражение; a) arcsin (-2 под корнем) б) arсtg (-5 под корнем) в) arccos 2 в числителе/3 под корнем знаменатель г) arcctg П?

Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос задания, обратимся к свойствам обратных тригонометрических выражений и находим следующие факты. Областью определения функций арксинус и арккосинус является множество [-1; 1]. Областью определения функций арктангенс и арккотангенс является всё множество действительных чисел, то есть (-∞; + ∞). a) arcsin (-√ (2)). Поскольку 1 < 2, то √ (1) = 1 - √ (2) и - √ (2) ∉ [-1; 1]. Это означает, что выражение arcsin (-√ (2)) не имеет смысла. б) arсtg (-√ (5)). Это выражение имеет смысла, так как - √ (5) ∈ (-∞; + ∞). в) arccos (2 / √ (3)). Поскольку 3 <4, то √ (3) 1 / 2, откуда 2 / √ (3) > 2 / 2 = 1. Значит, 2 / √ (3) ∉ [-1; 1]. Это означает, что выражение arccos (2 / √ (3)) не имеет смысла. г) arcctgπ. Это выражение имеет смысла, так как π ∈ (-∞; + ∞).