Углы треугольника образуют геометрическую прогрессию. Если меньший угол равен 20 град, то знаменатель прогрессии равен?

Сумма углов любого треугольник 180°. Задача сводится к нахождению знаменателя геометрической прогрессии по известной сумме трех её первых членов и первому члену 20.

S₃ = b₁ * (1 - q³) / (1 - q).

180 = 20 * (1 - q) (1 + q + q²) / (1 - q).

180/20 = 1 + q + q².

Решим квадратное уравнение.

q² + q - 8 = 0;

D = 1 * 1 + 4 * 8 = 1 + 32 = 33.

q = ( - 1 + √33) / 2.

Ответ: знаменатель прогрессии (√33 - 1) / 2.