Случайная величина X с равной вероятностью принимает одно из двух значений: 0 и x. При 16 испытаниях среднее квадратическое отклонение среднего значения равно 0,5. Чему равно значение x?

Пусть в распределении при 16 испытаниях будет n раз появляться x и (16 - n) - ноль.

p = 0,5 - вероятности появления x и 0;

Тогда математическое ожидание будет:

M (X) = Σ xi · pi = n · x · 0,5 + (16 - n) · 0 · 0,5 = 0,5n · x;

Дисперсия:

D (X) = Σ xi^2 · pi - (M (X)) ^2 = n · x^2 · 0,5 + (16 - n) · 0^2 · 0,5 - (0,5n · x) ^2 =

= 0,5 n · x^2 - 0,25 · n^2 · x^2 = 0,25x^2 · (2n - n^2);

Дисперсия случайной величины не может быть отрицательной и нулём поэтому:

2n - n^2 > 0;

n n = 1;

Среднеквадратичное отклонение равно:

σ (X) = √ D (X) = 0,5;

откуда D (X) = 0,25;

при n = 1 дисперсия будет:

D (X) = 0,25x^2 · (2n - n^2) = 0,25x^2 · 1 = 0,25x^2;

0,25x^2 = 0,25;

x^2 = 1;

x = 1 и x = - 1;

Ответ: 1; - 1.