Вокруг прямоугольной площадки, стороны 4 м и 5 м надо сделать дорожку одинаковой ширины так, чтобы площадь площадки вместе с дорожкой была равна 56 м квадратных. Какой ширины должна быть дорожка?

Обозначим ширину дорожки через Х.

Заметим, что прямоугольная площадка вместе с дорожкой образует прямоугольник.

Причем стороны этого прямоугольника равны 4 + Х и 5 + Х.

Значит, площадь S площадки вместе с дорожкой равна:

S = (4 + Х) * (5 + Х) = 56.

Решим полученное квадратное уравнение:

(4 + Х) * (5 + Х) = 56,

Х^2 + 9 * X + 20 = 56,

X^2 + 9 * X - 36 = 0.

Дискриминант D = 9^2 - 4 * (-36) = 225.

Следовательно, корни уравнения:

X1 = 1/2 * (-9 - √ 225) = 1/2 * (-9 - 15) = - 12.

X2 = 1/2 * (-9 + √ 225) = 1/2 * (-9 + 15) = 3.

Х1 < 0 и не может быть решением в нашем случае.

Следовательно, единственное решение X2 = 3.

Ответ: ширина дорожки равна 3 метрам.