Задать вопрос

Периметр прямоугольника 24 см. Найдите сумму расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон

+2
Ответы (1)
  1. 26 августа, 23:09
    0
    Пусть АВСД - данный прямоугольник, точка О - произвольная точка внутри прямоугольника.

    Выразим периметр прямоугольника:

    Р (АВСД) = (АВ + ВС) * 2 = 24; АВ + ВС = 12.

    Проведем четыре перпендикуляра от точки О до сторон прямоугольника:

    ОЕ (Е принадлежит ВС), ОМ (М принадлежит СД), ОК (К принадлежит АД и ОР (Р принадлежит АВ).

    Сумма расстояний от точки О до сторон прямоугольника будет равна:

    ОЕ + ОК + ОМ + ОР.

    Так как ОЕ и ОК - два перпендикуляра к параллельным сторонам, проведенные из одной точки, значит, Е и К лежат на одной прямой. Получается, что ЕК параллельно ВС и ЕК = ОЕ + ОК = АВ.

    Так как Р и М также являются двумя перпендикулярами в параллельным сторонам, то РМ = ОР + ОМ = ВС.

    Следовательно, ОЕ + ОК + ОР + ОМ = АВ + ВС = 12 (см).

    Ответ: сумма расстояний от точки до прямой равно 12 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Периметр прямоугольника 24 см. Найдите сумму расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
На координатной прямой отмечен отрезок АВ длиной 1 см, отмечены 3 точки с лева от АВ и 4 точки справа от АВ. Сумма расстояний от всех семи точек до А равна 2015 см. Чему равна сумма расстояний от всех точек до В?
Ответы (1)
Сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до соседних сторон равна 22 см. Одна из сторон прямоугольника на 6 см меньше другой. Найдите эти стороны.
Ответы (1)
Длина прямоугольника 7 целых 3/5 см. Его периметр равен периметру квадрата со стороной 6 см. Найдите ширину прямоугольника. Длина прямоугольника 7 целых 3/5 см. Его периметр равен периметру квадрата со стороной 6 см. Найдите ширину прямоугольника.
Ответы (1)
Вдоль прямой дороги стоят шесть домов. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до домов была наименьшей? Вдоль прямой дороги стоят шесть домов. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от него до домов была наименьшей?
Ответы (1)
1). Площадь прямоугольника 130 дм2, его длина 130 см. Найди периметр этого прямоугольника. 2). Участок площадью 150 м2 имеет длину 15 м. Чему равен периметр? 3). Площадь прямоугольника 300 дм2, его длина 20 дм. Найди периметр этого прямоугольника.
Ответы (1)