Найдите промежутки возрастания и убывания функции: 1) f (x) = 4x+12) f (x) = x^2-6x+7

Функция будет возрастать на тех промежутках, где ее производная будет принимать положительные значения. Функция будет убывать на тех интервалах, где ее производная будет принимать отрицательные значения.

1) f (x) = 4x + 12;

f' (x) = (4x + 12) ' = 4 > 0.

Производная принимает положительные значения на всей числовой прямой, значит функция возрастает на всей числовой прямой.

Ответ. Функция возрастает на (-∞; + ∞).

2) f (x) = x^2 - 6x + 7;

f' (x) = (x^2 - 6x + 7) ' = 2x - 6.

Найдем нули функции.

2 х - 6 = 0;

2 х = 6;

х = 6 : 2;

х = 3.

Отметим точку на числовой прямой. Она делит прямую на интервалы: 1) (-∞; 3), 2) (3; + ∞).

На 1 интервале производная принимает отрицательные значения, на 2 интервале производная принимает положительные значения. Значит, на первом интервале функция убывает, на 2 - возрастает.

Ответ. Функция убывает на (-∞; 3). Функция возрастает на (3; + ∞).