Сократите дробь х2-19 х+88:х2-64

Прежде чем сократить данную дробь (х² - 19 * х + 88) : (х² - 64) (которого обозначим через А), предположим, что её знаменатель х² - 64 отличен от нуля, то есть, х² ≠ 64, что равносильно неравенствам: х ≠ - 8 и х ≠ 8. Для того, чтобы сократить дробь А, нужно, по возможности, числитель и знаменатель разложить на множители. Заметим, что и числитель, и знаменатель дроби являются квадратными трёхчленами. Сначала разложим на множители числитель. С этой целью решим квадратное уравнение х² - 19 * х + 88 = 0. Имеем: дискриминант равен = (-19) ² - 4 * 1 * 88 = 361 - 352 = 9 > 0. Следовательно, х₁ = (19 - √ (9)) / 2 = (19 - 3) / 2 = 8 и х₂ = (19 + √ (9)) / 2 = (19 + 3) / 2 = 11. Тогда, получим х² - 19 * х + 88 = (х - 8) * (х - 11). Применяя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), разложим на множители знаменатель. Имеем: х² - 64 = х² - 8² = (х - 8) * (х + 8). Подставим найденные разложения на свои места в дроби А. Тогда, имеем: А = ((х - 8) * (х - 11)) / ((х - 8) * (х + 8)). Предположение из п. 1 позволяет сократить последнюю дробь на множитель (х - 8). Сократим: А = (х - 11) / (х + 8).

Ответ: Если данная дробь имеет смысл, то (х² - 19 * х + 88) : (х² - 64) = (х - 11) / (х + 8).