В треугольнике ABC угол A равен 45, BC=13, а высота BD отсекает на стороне AC отрезок DC, равный 12 см. Найдите площадь треугольника ABC

1. Известно, что

а) площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

б) по теореме Пифагора квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

2. В прямоугольном треугольнике DBC известно DC = 12 см, ВС = 13 см, значит можно найти высоту треугольника BD.

BD = (ВC^1/2 - DC^1/2) ^1/2 = (13^1/2 - 12^1/2) 1/2 = (169 - 144) ^1/2 = 5 см.

3. В прямоугольном треугольнике ABD угол А = 45*, а tg 45 * = 1.

DB : AD = tg A;

AD = DB : tg A = 5 : 1 = 5 см.

4. Определим основание треугольника АС.

AC = AD + DC = 5 см + 12 см = 17 см.

5. Вычислим площадь S треугольника АВС.

S = AC * BD : 2 = 17 см * 5 см: 2 = 85 : 2 = 42,5 см^2.

Ответ: Площадь треугольника равна 42,5 квадратных сантиметра.